如何python解约瑟夫环问题-创新互联
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约瑟夫环问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到k的那个人被杀掉；他的下一个人又从1开始报数，数到k的那个人又被杀掉；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人只剩最后一个。
思路是：当k是1的时候，存活的是最后一个人，当k>=2的时候，构造一个n个元素的循环链表，然后依次杀掉第k个人，留下的最后一个是可以存活的人。代码如下：
class Node():
def __init__(self,value,next=None):
self.value=value
self.next=next
def createLink(n):
if n<=0:
return False
if n==1:
return Node(1)
else:
root=Node(1)
tmp=root
for i in range(2,n+1):
tmp.next=Node(i)
tmp=tmp.next
tmp.next=root
return root
def showLink(root):
tmp=root
while True:
print(tmp.value)
tmp=tmp.next
if tmp==None or tmp==root:
break
def josephus(n,k):
if k==1:
print('survive:',n)
return
root=createLink(n)
tmp=root
while True:
for i in range(k-2):
tmp=tmp.next
print('kill:',tmp.next.value)
tmp.next=tmp.next.next
tmp=tmp.next
if tmp.next==tmp:
break
print('survive:',tmp.value)
if __name__=='__main__':
josephus(10,4)
print('-----------------')
josephus(10,2)
print('-----------------')
josephus(10,1)
print('-----------------')输出结果如下：
第一种方法是直观暴力裸搞，确实不太简洁，下面写出我的第二种方法，求模来搞起，代码少了一些，如下：
def josephus(n,k):
if k==1:
print('survive:',n)
return
p=0
people=list(range(1,n+1))
while True:
if len(people)==1:
break
p=(p+(k-1))%len(people)
print('kill:',people[p])
del people[p]
print('survive:',people[0])
if __name__=='__main__':
josephus(10,4)
josephus(10,2)
josephus(10,1)运行结果和上面一样。为了进一步对比性能，我用josephus(100000,4)测试，即n=100000，k=4。为了去掉IO消耗的时间干扰，把"kill:"的print注释掉，只输出最后的"survive:"结果，测试结果如下：
结果表明，第一种循环链表的方式比第二种取模运算的方式要快，由于比例不是线性的，不能说是几倍，而且这个测试和python内部实现有关，换作C语言O3优化后结果就不一定一样了，所以测试结果不能说明什么哈~
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