[问题描述]

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给定一颗有N个节点（编号为1-N）的树。

两个节点a，b（a

试统计树上一共有多少条特殊路径。

[输入格式]

+ 第一行包含一个整数N，代表节点数

+ 第二行包含N个整数p1，p2，…，pn，代表每个节点的父节点编号。若pi=0，则该节点为树的根节点

[输出数据]

输出树上一共有多少条特殊路径

[补充说明]

+ 0≤pi≤N

+ 有且仅有一个pi=0

+ 输入的图是一棵树

[样例1]

输入：

7

0 5 5 1 4 1 4

输出：

10

[样例2]

输入：

5

2 3 0 2 2

输出：

7

其中样例1的图形示例：

分析：

首先，它是一棵树，这个条件可以保证图中任意两点之间都是连通的。然后，我们要把它作为一个无向连通图来处理。这里，我们以邻接表为基本的数据结构。要找到所有特殊路径，从本质上看，就是让我们对图进行遍历。我们以从点1出发为例，每遍历到一个点，只有当这个点比路径上的初始点大时，我们才把它加入路径，另外，把它与这条路径上的大值作比较，若新增的点较大，则表示一条新的特殊路径的产生，输出这条路径上的首尾点，并更新这条路上的大点。这样，我们依次从1开始遍历（1是起始点），就可以找到所有特殊路径。关于如何保存大点的问题，可以给结构体增加一个变量，保存当前结点所在路径上的大值。

程序代码： 

# include# include# define SIZE 20
# define NEWSIZE 20
using namespace std;
//以邻接表为基本数据结构
typedef struct ArcNode {      //边的结点结构类型
	int adjvex;               //该边的终点编号
	struct ArcNode* nextarc;  //指向下一条边的指针
}ArcNode;
typedef struct VexNode {  //顶点结构
	int data;             //当前结点的值
	int maxdata;          //当前结点所在路径上的大值
	ArcNode* firstarc;    //指向第一条与该顶点有关的边的指针
}VexNode;
typedef struct Graph {    //邻接表结构类型
	VexNode* VNode;       //定义邻接表
	int vexnum;           //顶点个数
	int size;             //邻接表的大小
}Graph;

int sum = 0;  //特殊路径总数
int* Visit;   //辅助数组，标记点是否已被访问过
void Create(Graph& G);   //创建
void Find(Graph G);      //寻找全部特殊路径

int main()
{
	Graph G;
	Create(G);     //创建
	cout<< endl;
	Find(G);       //寻找全部特殊路径
	cout<< "特殊路径总数:"<< sum<< endl;
	return 0;
}

void Create(Graph& G)   //创建
{
	cin >>G.vexnum;   //输入顶点个数
	G.VNode = (VexNode*)malloc(SIZE * sizeof(VexNode));
	G.size = SIZE;
	while (G.size< G.vexnum) {
		//根据点的个数动态分配空间
		G.VNode = (VexNode*)realloc(G.VNode, (G.size + NEWSIZE) * sizeof(VexNode));
		G.size += NEWSIZE;
	}
	Visit = (int*)malloc((G.size + 10) * sizeof(int));
	for (int i = 1; i<= G.vexnum; i++) {
		G.VNode[i].data = i;
		G.VNode[i].firstarc = NULL;  //邻接表初始化，所有单向链表均为空表
	}
	int a;
	ArcNode* p, * q;
	for (int i = 1; i<= G.vexnum; i++) {
		cin >>a;
		if (a >0) {
			p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));  //创建一个用于存放当前边的结点p
			p->nextarc = NULL;
			p->adjvex = i;
			q = G.VNode[a].firstarc;
			if (q == NULL) {
				G.VNode[a].firstarc = p;
			}
			else {
				while (q->nextarc != NULL) {
					q = q->nextarc;
				}
				q->nextarc = p;
			}
			p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));  //再创建一个表示对称边的结点p
			p->nextarc = NULL;
			p->adjvex = a;
			q = G.VNode[i].firstarc;
			if (q == NULL) {
				G.VNode[i].firstarc = p;
			}
			else {
				while (q->nextarc != NULL) {
					q = q->nextarc;
				}
				q->nextarc = p;
			}
		}
	}
}

void Search_BFS(Graph G, int n)   //以n为起点，BFS寻找特殊路径
{
	queueQ;
	Visit[n] = 1;             //将起始点标记为已被访问过的状态
	Q.push(n);                //起始点入队
	int m, t = 0;
	while (!Q.empty()) {
		m = Q.front();        //队头元素出队
		Q.pop();
		ArcNode* p = G.VNode[m].firstarc;
		while (p) {
			//遍历当前队头结点的所有邻接点，若邻接点已被访问过，则p继续向后遍历
			//否则入队，并标记为已访问状态，防止重复入队
			if (!Visit[p->adjvex] && p->adjvex >= n) {
				if (p->adjvex >= G.VNode[m].maxdata) {
					//如果新结点的值大于当前路径上的大值
					cout<< n<< "-"<< p->adjvex<< " ";
					sum++;
					t = 1;
				}
				else {
					G.VNode[p->adjvex].maxdata = G.VNode[m].maxdata;
				}
				Visit[p->adjvex] = 1;
				Q.push(p->adjvex);
			}
			p = p->nextarc;
		}
	}
	if (t) {
		cout<< endl;
	}
}

void Find(Graph G)      //寻找特殊路径
{
	for (int i = 1; i< G.vexnum; i++){
		for (int i = 1; i<= G.vexnum; i++){
			Visit[i] = 0;    //辅助数组Visit初始化
			G.VNode[i].maxdata = i;  //当前结点所在路径上的大值初始化
		}
		Search_BFS(G, i);
	}
}

运行结果： 

7
0 5 5 1 4 1 4

1-4 1-6 1-5 1-7
2-5 2-7
3-5 3-7
4-5 4-7
特殊路径总数:10

这道题涉及到了树和图，以图为主。主要考查了图的建立和图的遍历。这里，我使用了邻接表作为基本数据结构，采用了BFS的遍历方法（关于邻接表和BFS在我之前的文章里讲过，这里就不再多说了）。总体上的时间复杂度约为O(n^2)。

以上是我对这道题的看法，很高兴能与大家分享。

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