PointCNN的动机是这样的：

图中，小写字母f表示该点的特征，脚标相同的f表示对应点的特征也相同，作者告诉我们，图里有两个问题存在：

首先，假设一种情形，图ii和图iii是两种物体，但是，我们按照一定顺序排列，得到特征序列（fa,fb,fc,fd），碰巧这两个物体的特征还都一样，所以，这两种原本不同的物体，就被判定为同一种物体了。其次，另一种情形，图iii和图iv，从形状来看，本来是同一种物体，但是由于顺序选取不恰当，图iii的特征序列是（fa,fb,fc,fd），而图iv是（fc,fa,fb,fd），这就不好意思了，你俩不一样。

作者就觉得，这两种问题不解决，点云识别就做不好。所以，他想了个办法，训练一种变换，经过变换之后，让ii和iii的特征不同，让iii和iv的特征相同。这种变换怎么得到呢？用深度网络训练。作者将其命名为X-transformation。

接着，作者又再想了，图像处理领域的卷积操作，是对领域进行的，那在点云里，也可以使用这种思路啊，只要先找好领域就行了。最后就是这么实现的。

下面是代码部分：

P.S.作者的Github维护的很好，经常更新，而且对读者的答疑也很及时，大赞。

看过代码的同学都知道，作者的核心思想X变换在代码pointcnn.py的xconv中，根据算法流程，可以把这部分代码划分成‘特征提取’和‘X矩阵训练’两块。下面分开来说。

用于提取邻域特征的只有两个dense层（也叫fc层/MLP），很简单地将尺度为（P,K,C）的邻域结构升维到了（P,K,C’）。

# Prepare featuresto be transformed  
   nn_fts_from_pts_0 =pf.dense(nn_pts_local_bn, C_pts_fts, tag + 'nn_fts_from_pts_0',is_training)#fc1, (N, P, K, C_pts_fts)  nn_fts_from_pts =pf.dense(nn_fts_from_pts_0, C_pts_fts, tag + 'nn_fts_from_pt',is_training)#fc2, features, f_delta  if fts isNone:  
    nn_fts_input = nn_fts_from_pts  else:  
    nn_fts_from_prev = tf.gather_nd(fts,indices, name=tag + 'nn_fts_from_prev')  
    nn_fts_input = tf.concat([nn_fts_from_pts,nn_fts_from_prev], axis=-1, name=tag + 'nn_fts_input')

接下来作者没有使用pointnet中的maxpooling，这一点论文中也提到了，因为作者认为训练出一个X变换来能达到更好的效果。

而关于X变换，居然有三层，第一层是卷积层，让人很吃惊，卷积核是1*k的，也就是在邻域维度上，直接把k个邻域点汇聚到一个点上，且用了K×K个卷积层，把特征维度升高到k*k，维度从（P,K,C）变成了（P,1,K×K）；

    if with_X_transformation:        ######################## X-transformation #########################
        X_0 = pf.conv2d(nn_pts_local, K * K, tag + 'X_0', is_training, (1, K))
        X_0_KK = tf.reshape(X_0, (N, P, K, K), name=tag + 'X_0_KK')
        X_1 = pf.depthwise_conv2d(X_0_KK, K, tag + 'X_1', is_training, (1, K))
        X_1_KK = tf.reshape(X_1, (N, P, K, K), name=tag + 'X_1_KK')
        X_2 = pf.depthwise_conv2d(X_1_KK, K, tag + 'X_2', is_training, (1, K), activation=None)
        X_2_KK = tf.reshape(X_2, (N, P, K, K), name=tag + 'X_2_KK')
        fts_X = tf.matmul(X_2_KK, nn_fts_input, name=tag + 'fts_X')

紧接着，作者用了两个dense层，保持了这个结构

X_1 = pf.dense(X_0,K * K, tag + 'X_1', is_training, with_bn=False)#in the center point dimensional,P decrease to 1.  

X_2 = pf.dense(X_1,K * K, tag + 'X_2', is_training, with_bn=False, activation=None)#(N, P, 1,K*K)

然后reshape成（P,K,K），这就得到了X-transporm矩阵。

X = tf.reshape(X_2,(N, P, K, K), name=tag + 'X')

与上文得到的特征图进行卷积相乘。

fts_X =tf.matmul(X, nn_fts_input, name=tag + 'fts_X')

最后是卷积操作，输出通道数为C，(1, K)尺度的卷积核用来把K邻域融合，此处有别于Pointnet++中的池化操作。

fts =pf.separable_conv2d(fts_X, C, tag + 'fts', is_training, (1, K),depth_multiplier=depth_multiplier)#输出(N, P, 1, C)  

returntf.squeeze(fts, axis=2, name=tag + 'fts_3d')#输出(N, P, C)

注意这里用的不是普通卷积，而是可分卷积separable_conv2d。