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全排列的递归实现方法

对于全排列，比如有5个字符abcde，则有5!=120种方法.

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首先分析出数学递归公式,加上对abcde这个字符串中的字符做全排列。

那么,假设abcde是一个输入参数，输出的值则是一个全排列集合。我们就可以有：

f(abcde)=a+f(bcde) //注意，此处的+号不是简单的加号，而是另一个运算规则，下面会说到。

f(bcde)=b+f(cde)

f(cde)=c+f(de)

f(de)={de,ed}

以上就是运算的递归函数，其中f()函数返回的是一集合，而这里的加号，笔者把它的行为定义为，把一个字符按顺序的插入到一个字符串中。

举个例子：

a+bcde，行为就是把a插在每个位置之间，得到的是如下的一个集合：

abcde,bacde,bcade,bcdae,bcdea

上面是a对单个项进行+操作。

a+f(bcde)则意思是a对一个集合f(bcde)做操作，意味着a对集合中每一个象做+操作。

如上的例子，a对bcde做操作会生成5个项的集合，那么事实上bcde的全排列，根据中学的数学计算推断有4!就是24，f(bcde)有24个项。所以a+f(bcde)意味着a对于这24个项中的每一个项做操作，每个操作生成5个项的，因此总的就会生成5*24=120个项的集合。说到这，你就应该理解+操作的定义了。

事实上，写成+操作只是为了看起来方便，也可以换种表的方式，比如叫做C操作，那么，上述递归的式子也可以写成，

f(abcde)=C(a,f(bcde) )

f(bcde)=C(b,f(cde))

f(cde)=C(c,f(de))

f(de)={de,ed}

这两种表达的数学含义都是一样的。

 

有了数学意义的表达式，就可以写代码了

c#实现。

 

  1. using System;   
  2. using System.Collections.Generic;   
  3. using System.Linq;   
  4. using System.Text;  
  5.  
  6. namespace quanpailie   
  7. {   
  8.     class Program   
  9.     {   
  10.         static List alllist = new List();   
  11.         static void Main(string[] args)   
  12.         {   
  13.             alllist = f("abcd");   
  14.             foreach (var i in alllist)   
  15.             {   
  16.                 Console.WriteLine(i);   
  17.             }   
  18.         }  
  19.  
  20.         static List f(string instring)//递归方法的实现  
  21.         {   
  22.             if (instring.Length == 2)//只有当只剩下2个字符的时候，可以返回出结果。  
  23.             {   
  24.                 List tmplist = new List();   
  25.                 tmplist.Add(instring[0].ToString() + instring[1].ToString());   
  26.                 tmplist.Add(instring[1].ToString() + instring[0].ToString());   
  27.                 return tmplist;   
  28.             }   
  29.             else   
  30.             {   
  31.                 //对于大于2个字符的，只能用+操作来分割计算，也就是combine操作的实现方法分割来计算。  
  32.                 return combine(instring[0].ToString(), f(instring.Remove(0, 1)));//把instring的第一个字符分离出来，和后续的字符的全排列做combine操作。返回的是一个集合。  
  33.             }   
  34.         }  
  35.  
  36.         static List combine(string c, List lists)//此处就是上述所说的+操作的实现方法，或者说C操作的实现方法，返回的是一个集合  
  37.         {   
  38.             List output = new List();   
  39.             foreach (string s in lists)   
  40.             {   
  41.                 for (int i = 0; i <= s.Length; i++)//c插入到s中的每个位置  
  42.                 {   
  43.                     string tmps = "";   
  44.                     tmps = s.Insert(i, c);   
  45.                     output.Add(tmps);   
  46.                 }   
  47.             }   
  48.             return output;   
  49.         }   
  50.     }   
  51. }  

 


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