题目描述

在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。

• 1 <= nums.length <= 10000
• 1 <= nums[i] < 2^31

题目样例

示例

• 输入：nums = [3,4,3,3]

• 输出：4

• 输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]

• 输出：1

题目思考

1. 还能使用昨天的异或思路吗?
2. 可以单独统计每一位吗?

解决方案

思路

• 分析题目, 其他数字都出现了三次, 这时候如果还用异或的话, 这些出现 3 次的数字并不能异或为 0, 而是异或成各自自身, 最终异或的结果相当于每个不同的数都异或了一次, 没有任何意义
• 换个角度分析, 如果我们 单独统计每个数字二进制每一位上为 1 的次数并累加, 那么对于出现 3 次的数而言, 它们的这一位为 1 的次数之和一定是 3 的倍数
• 很显然, 加上了单独出现 1 次的数之后, 这一位上的次数除以 3 的余数要么是 0 (代表这个数字这一位是 0), 要么是 1(代表这个数字这一位是 1), 利用这一点, 我们就能计算出这个数字每一位上到底是 0 还是 1
• 看到这里, 结合昨天的                    剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数 - leetcode 剑指 offer 系列, 相信聪明的大家都能发现一些规律, 我在这里也总结一下:
• 其他数字出现                     偶数次, 某个数字出现奇数次: 全部数字异或
• 其他数字出现                     偶数次, 某两个数字各出现奇数次: 异或后根据异或结果的某个 1 分两类
• 其他数字出现                     奇数次, 某个数字出现 1 次: 按照二进制每一位统计次数, 然后对这个奇数次取模
• 下面代码对必要的步骤有详细的解释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度 O(N): 遍历一遍数组, 然后对于每个数要统计其每一位的次数, 这部分操作是 O(32) == O(1), 所以总体复杂度仍为 O(N)
• 空间复杂度 O(1): 只使用了几个变量

代码

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(32):
            # 当前统计的位数为第i位
            # 假设i==1, 对应的mask就是0b000...00010 (共32位, 高位全为0)
            mask = 1 << i
            cnt = 0
            for x in nums:
                if x & mask:
                    # 如果这个数字与mask相与的结果为1, 则说明其当前位为1, 累加到次数中
                    cnt += 1
            if cnt % 3 == 1:
                # 如果次数为1, 则说明出现一次的数字在这一位上为1, 将最终结果或上当前mask即可
                res |= mask
                # 当然也可以选择结果加上mask, 因为每个mask都是只有一位为1且各不相同
                # res += mask
        return res