OpenJudgeNOI2.17623:五户共井问题-创新互联
OpenJudge NOI 2.1 7623:五户共井问题
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把输入的k自己乘以100,从以米为单位转为以厘米为单位。
先想最直接的枚举思路
- 枚举对象:h, a, b, c, d, e
- 枚举范围:
1 ≤ h ≤ k 1\le h \le k 1≤h≤k
1 ≤ a , b , c , d , e ≤ h 1\le a , b, c, d, e \le h 1≤a,b,c,d,e≤h - 判断条件:同时满足:
a ⋅ n 1 + b = h a\cdot n_1 + b = h a⋅n1+b=h,
b ⋅ n 2 + c = h b\cdot n_2 + c = h b⋅n2+c=h
c ⋅ n 3 + d = h c\cdot n_3 + d = h c⋅n3+d=h
d ⋅ n 4 + e = h d\cdot n_4 + e = h d⋅n4+e=h
e ⋅ n 5 + a = h e\cdot n_5 + a = h e⋅n5+a=h
且a, b, c, d, e互不相等
若以这种方法做枚举,那么h要从1枚举到k(k单位为厘米时,大2000),a~e都要从1枚举到h,大枚举次数为 1 5 + 2 5 + . . . + 200 0 5 1^5+2^5+...+2000^5 15+25+...+20005,该枚举次数显然是不可接受的。
观察该方程组,共有6个未知数5个方程,只要确定其中一个未知数后,就可以解方程。不过那样解方程比较麻烦。比较方便的做法是确定两个未知数。
枚举对象:h, a
枚举范围:
1 ≤ h ≤ k 1\le h \le k 1≤h≤k
因为 b > 0 b>0 b>0,且 a ⋅ n 1 + b = h a\cdot n_1 + b = h a⋅n1+b=h,所以有 a > 0 a >0 a>0且 a ⋅ n 1 < h a\cdot n1< h a⋅n1h与a的值已确定: - 根据 a ⋅ n 1 + b = h a\cdot n_1 + b = h a⋅n1+b=h就可以确定b的值。
- 根据 b ⋅ n 2 + c = h b\cdot n_2 + c = h b⋅n2+c=h就可以确定c的值。
- 根据 c ⋅ n 3 + d = h c\cdot n_3 + d = h c⋅n3+d=h就可以确定d的值。
- 根据 d ⋅ n 4 + e = h d\cdot n_4 + e = h d⋅n4+e=h就可以确定e的值。
判断条件:
判断 e ⋅ n 5 + a = h e\cdot n_5 + a = h e⋅n5+a=h是否成立。且a, b, c, d, e互不相等。
当k为2000, n 1 n_1 n1为1时,总枚举次数为 1 + 2 + . . . + 2000 = ( 1 + 2000 ) ∗ 2000 / 2 = 2001000 1+2+...+2000 = (1+2000)*2000/2=2001000 1+2+...+2000=(1+2000)∗2000/2=2001000,可以接受。
【题解代码】 解法1:枚举#includeusing namespace std;
int main()
{int k, n1, n2, n3, n4, n5;
cin >>k >>n1 >>n2 >>n3 >>n4 >>n5;
k *= 100;//单位变为厘米
for(int h = 1; h<= k; ++h)
for(int a = 1; a*n1< h; ++a)
{ int b = h-a*n1, c = h-b*n2, d = h-c*n3, e = h-d*n4;
if(a != b && a != c && a != d && a != e && b != c &&
b != d && b != e && c != d && c != e && d != e && e*n5+a == h)
{ cout<< h<< ' '<< a<< ' '<< b<< ' '<< c<< ' '<< d<< ' '<< e;
return 0;
}
}
cout<< "not found";
return 0;
}
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