AR模型简单理解

（一）白噪声的检验

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一般判断平稳有三种方法

（1）直接画出时间序列的趋势图，看趋势判断

（2）画出自相关和偏相关图：平稳的序列和自相关图和偏相关图要么拖尾，要么截尾。

（3）单位根检验：检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列。

设mean（x），var（x）分别为序列{x}的平均值和方差，根据自身相关系数ACF判断是否为平稳序列：

ACF=∑(x[i]-mean(x)) (x[i+k]-mean(x))/(n var(x))，0=kN,0=iN-k

如果ACF系数随K值的增加衰减到0的速度比非平稳随机序列更快，即可说明为平稳的。

不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。k阶差分就是相距k期的两个序列值相减。如果一个时间序列经过差分运算后具有平稳序列，则该序列为差分平稳序列。

（二）AR模型的参数估计

AR模型的参数估计主要有三种方法：矩估计、最小二乘估计和最大似然估计。

在此学习最小二乘估计。

对于样本序列{x t }，当j=p+1时，记白噪声的估计为

//以上流程就是最小二乘用矩阵的方式运算，很简单的

（三）AR模型的定阶

在对AR模型识别时，根据其样本自相关系数的截尾步数，可初步得到AR模型的阶数p，然而，此时建立的 AR(p) 未必是最优的。

定阶的一般步骤为：

(1).确定p值的上限，一般是序列长度N的比例或是lnN的倍数

(2).在补偿过max（p）值的前提下，从1开始根据某一原则确定最优p。

一个好的模型通常要求残差序列方差较小，同时模型页相对简单，即要求阶数较低。因此我们需要一些准则来比较不同阶数的模型之间的优劣，从而确定最合适的阶数。下面给出四种常用的定阶准则。

是序列的各阶样本自协方差函数，其最终预报误差可表示为

在具体应用时，通常是分别建立从低阶到高阶的 AR 模型，并计算出相应的 FPE 的值，由此确定使 FPE 达到最小的 p 值。

2.贝叶斯信息准则

定义

使得 BIC 达到最小值的 p 即为该准则下的最优 AR 模型的阶数。

3.AIC(最小信息准则)

4.SC(施瓦茨准则)

另：python中有函数可以直接求AIC，BIC，HQIC的值。

python操作实例推荐

像Excel一样使用Python（一）

在进行数据处理时，如果数据简单，数量不多，excel是大家的首选。但是当数据众多，类型复杂，需要灵活地显示切片、进行索引、以及排序时，python会更加方便。借助python中的numpy和pandas库，它能快速完成各种任务，包括数据的创建、检查、清洗、预处理、提取、筛选、汇总、统计等。接下来几篇文章，将以excel为参照，介绍python中数据的处理。

提到pandas，那就不得不提两类重要的数据结构，Series和DataFrame，这两类数据结构都是建立在numpy的数组array基础上。与array相比，Series是一个一维的数据集，但是每个数据元素都带有一个索引，有点类似于字典。而DataFrame在数组的基础上，增加了行索引和列索引，类似于Series的字典，或者说是一个列表集。

所以在数据处理前，要安装好numpy , pandas。接下来就看看如何完成一套完整的数据操作。

创建数据表的方法分两种，分别是从外部导入数据，以及直接写入数据。

在python中，也可外部导入xlsx格式文件，使用read_excel()函数：

import pandas as pd

from pandas import DataFrame,Series

data=DataFrame(pd.read_excel('c:/python27/test.xlsx'))

print data

输出：

Gene Size Function

0 arx1 411 NaN

1 arx2 550 monooxygenase

2 arx3 405 aminotransferase

……

即：调用pandas中read_excel属性，来读取文件test.xlsx，并转换成DataFrame格式，赋给变量data。在每一行后，自动分了一个索引值。除了excel，还支持以下格式文件的导入和写入：

Python写入的方法有很多，但还是不如excel方便。常用的例如使用相等长度的字典或numpy数组来创建：

data1 = DataFrame(

{'Gene':['arx1','arx2','arx3'],

'Size':[411,550,405],

'Func':[np.NaN,'monooxygenase','aminotransferase ']})

print data1

输出

Func Gene Size

0 NaN arx1 411

1 monooxyg arx2 550

2 amino arx3 405

分配一个行索引后，自动排序并输出。

在python中，可以使用info()函数查看整个数据的详细信息。

print data.info()

输出

RangeIndex: 7 entries, 0 to 6

Data columns (total 3 columns):

Gene 7 non-null object

Size 7 non-null int64

Function 5 non-null object

dtypes: int64(1), object(2)

memory usage: 240.0+ bytes

None

此外，还可以通过shape, column, index, values, dtypes等函数来查看数据维度、行列组成、所有的值、 数据类型：

print data1.shape

print data1.index

print data1.columns

print data1.dtypes

输出

(3, 3)

RangeIndex(start=0, stop=3, step=1)

Index([u'Func', u'Gene', u'Size'], dtype='object')

Func object

Gene object

Size int64

dtype: object

在excel中可以按“F5”，在“定位条件”中选择“空值”，选中后，输入替换信息，再按“Ctrl+Enter”即可完成替换。

在python中，使用函数 isnull 和 notnull 来检测数据丢失, 包含空值返回True，不包含则返回False。

pd.isnull(data1)

pd.notnull(data1)

也可以使用函数的实例方法，以及加入参数，对某一列进行检查：

print data1['Func'].isnull()

输出

Func Gene Size

0 True False False

1 False False False

2 False False False

再使用fillna对空值进行填充：

data.fillna(value=0)

#用0来填充空值

data['Size'].fillna(data1['Size'].mean())

#用data1中Size列的平均值来填充空值

data['Func']=data['Func'].map(str.strip)

#清理Func列中存在的空格

Excel中可以按“Ctrl+F”，可调出替换对话框，替换相应数据。

Python中，使用replace函数替换：

data['Func'].replace('monooxygenase', 'oxidase')

将Func列中的'monooxygenase'替换成'oxidase'。

Excel中，通过“数据-筛选-高级”可以选择性地看某一列的唯一值。

Python中，使用unique函数查看：

print data['Func'].unique()

输出

[nan u'monooxygenase' u'aminotransferase' u'methyltransferase']

Excel中，通过UPPER、LOWER、PROPER等函数来变成大写、小写、首字母大写。

Python中也有同名函数：

data1['Gene'].str.lower()

Excel中可以通过“数据-删除重复项”来去除重复值。

Python中，可以通过drop_duplicates函数删除重复值：

print data['Func'].drop_duplicates()

输出

0 NaN

1 monooxygenase

2 aminotransferase

3 methyltransferase

Name: Func, dtype: object

还可以设置“ keep=’last’ ”参数，后出现的被保留，先出现的被删除：

print data['Func'].drop_duplicates(keep='last')

输出

2 aminotransferase

3 methyltransferase

6 monooxygenase

8 NaN

Name: Func, dtype: object

内容参考：

Python For Data Analysis

蓝鲸网站分析博客，作者蓝鲸（王彦平）

Python画CAP曲线，计算AR值

听别人分享提到了CAP曲线，网上资料比较少，自己动手实践一发

输入: predictions , labels , cut_point

数据预览,左列labels,右列predictions

模型预测坏客户/企业的能力较好，和最优模型的接近程度为0.81

新闻标题：ar函数python,ArAr法
地址分享：http://ybzwz.com/article/hsijih.html