Python 排列组合

以上四种情况均为最常见的排列组合，从有无顺序和是否重复两个维度进行思考，建议理解并背诵。

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在使用python计算排列组合之前，需要计算阶乘，可以有两种方式，一是使用math库中的factorial函数，二是使用如下的递归函数。

按照排列的公式：

按照组合的公式：

3.1 生日问题

假设一个班级中共有n个人，一年有365天，其中每天作为生日的概率是相等的，那么其中至少有两个人的生日在同一天的概率是多少？

此题属于全排列问题，需要反向思考，写出公式之后直接输入到python中计算

3.2 大乐透问题

大乐透的玩法是这样的，从35个红球中选择5个，从12个红球中选择2个，如果全中，那就中一等奖。那么请问，中一等奖的概率是多少？

此题属于组合问题，中奖的可能性为一种，因此分子为1，分母为所有的组合情况。

Python：全排列 - permuteUnique

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]

输出：

[[1,1,2],

[1,2,1],

[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

源码：

运行结果：

Python中用递归的思想求ABCDE的全排列

def p(s,res=[]):

#将字符c插入到数列ar中,会有多少种排列

def h(c,ar):

return [ar[:i]+[c]+ar[i:] for i in range(len(ar)+1)]

#已有结果arr的基础上,如果增加c字符,arr会变成多少种排列

def g(c,arr,res=[]):

if arr==res==[]:

return [[c]]

elif arr==[]:

return res

else:

return g(c,arr[1:],res+h(c,arr[0]))

#主体递归

if s=='':

return res

else:

return p(s[1:],g(s[0],res))

if __name__=='__main__':

s='ABCDE'

for x in p(s):

print(''.join(x))

46. 全排列（Python）

更多精彩内容，请关注 【力扣中等题】 。

难度：★★★☆☆

类型：数学

方法：回溯法

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

输入: [1,2,3]

输出:

[

[1,2,3],

[1,3,2],

[2,1,3],

[2,3,1],

[3,1,2],

[3,2,1]

]

全排列其实可以使用python内置的permutations函数，例如求['a', 'b', 'c']的全排列，可以使用：itertools.permutations(['a', 'b', 'c'],3)快速得到。这里参考了 大佬博客 。

我们举个例子，以字符串列表['a', 'b', 'c']为例，我们逐个位确定全排列的所有可能。回溯法的原理在于在前n-1位元素确定的情况下，求取n位以后的全排列。本例中，首先固定第0位，就是分别将第0位与它本身及后面各位元素交换，得到3种不同的可能，在固定这一位后，在考虑第1位的可能性，将第1位与它本身及其后元素交换，有两种可能性，当前两位元素确定后，最后一位只有一种可能性。因此一共有6种可能。

这里需要注意的是，每次交换元素并回溯寻找后，都要将元素交换回来，保持没有交换前的状态。

与回溯法类似，增加临时列表用来存储是否查看过变量。

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

python全排列代码，求解释

def perm(l):

#定义自定义函数 函数名为perm 参数为l 当传入参数时 l等于该参数

if(len(l)=1):  

#if语句如果传入的参数l的长度小于等于1（也就是0）则运行下面代码 否则跳过该if#    #语句

return [l]

#返回列表[l] 此处为递归的终止  

r=[]

#定义列表 并初始化r   

for i in range(len(l)):  

#for循环（c语言常这么说） 迭代 i的变化范围为0 到l（字母L）的长度-1

s=l[:i]+l[i+1:]

# 将l的前三项以及l的第i+1后的字串赋给s

p=perm(s)  

#递归 将s做perm的处理 递归请百度

for x in p:

#迭代p列表  

r.append(l[i:i+1]+x) 

#将l的第i项添加进r列表 

return r

#返回r列表

函数功能：将传入perm()的字串、列表等参数进行全排列 并返回全排列后的列表

#递归不是人的思考方式…

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