举例说明时间复杂度与空间复杂度
什么是时间复杂度与空间复杂度？相信很多人对时间复杂度与空间复杂度的了解处于懵懂状态，小编给大家总结了以下内容。如下资料是关于复杂度与空间复杂度的内容。
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1、时间复杂度
所谓时间复杂度实际上就是函数，既是函数计算执行的基本操作次数。ps:这里的函数是指数学里面的函数，而不是C语法里的函数。
如下面这个代码：
void Test1 ( int N )
{
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
//...
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
//...
}
int count = 10;
while (count --)
{
//...
}
}
所以这段代码的时间复杂度是： F(N) = N^2 + 2N + 10，这个时间计算的就是时间复杂度。
算法分析的分类
最坏情况：任意输入规模的最大运行时间。（上界）
平均情况：任意输入规模的期望运行时间。
最好情况：任意输入规模的最小运行时间，通常最好情况不会出现。（下界）
例如：在一个长度为N的线性表中搜索一个数据x。
最坏情况:N次比较。
平均情况:N/2次比较。
最好情况:1次比较。
在实际中我们通常情况考量的是算法的最坏运行情况。也就是说对于任意输入规模N，算法的最长运行时间，理由如下：
一个算法的最坏情况的运行时间是在任意输入下的运行时间上界。
对于某些算法，最坏的情况出现的较为频繁。
大体上看，平均情况与最坏情况一样差。
算法分析要保持大局观：
忽略掉那些的常数。
关注运行时间的增长趋势，关注函数式中增长最快的表达式。
O的渐进表示法（Big O Notation）
通常我们使用O记号法表示最坏运行情况的渐进上界。其实也就是说我们使用O标记法表示时间复杂度，一般关注的是算法运行的最坏情况。
下面我们使用大O的渐进表示法计算下面函数的时间复杂度
如：F(N) = N^3 + N^2 + N +1000,则关注N^3->O(N^3)
【1.一般算法的时间复杂度计算】
void Test1 ( int N )
{
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
//...
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
//...
}
int count = 10;
while (count --)
{
//...
}
}
Test1的时间复杂度为：O(N^2)
void Test2 (int N, int M)
{
for (int i = 0; i < M ; ++i)
{
}
for (int k = 0; k < N ; ++k)
{
//...
}
}
Test2的时间复杂度为：O(M+N)
void Test3 (int N, int M)
{
for (int i = 0; i < M ; ++i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++j)
{
//...
}
}
}
Test3的时间复杂度为：O(M*N)
【2.递归算法的时间复杂度计算】
递归算法的时间复杂度为递归总次数*每次递归次数。
空间复杂度
空间复杂度的计算跟时间复杂度类似，也使用大O的渐进表示法。--（对象的个数）
要注意的是递归算法的空间复杂度，假如递归深度为N*每次递归的空间大小为1，则空间复杂度为O(N)。
以斐波那契数列为例：
#include
#include
using namespace std;
//斐波那契数列的递归算法(一般解法)
int Fib(int N )
{
return N < 2 ? N : Fib( N - 1) + Fib( N - 2);
}
int main()
{
int ret=Fib(0);
cout << ret << endl;
system( "pause");
return 0;
}
此代码的空间复杂度是：O（N），既是深度。
时间复杂度是：O（2^N）.
这段代码有下面几个明显缺陷：
1、递归时会有函数的压栈开销。
2、有重复计算。
所以我们需要对这段代码进行优化。请看下面：
方法一：可以倒着计算，定义三个变量，如下所示：
long long Fib(size_t N )
{
long long * Fibarray = new long long[ N + 1];
Fibarray[0] = 0;
Fibarray[1] = 1;
for ( int i = 2; i <= N; ++i)
{
Fibarray[i] = Fibarray[i - 1] + Fibarray[i - 2];
}
long long ret = Fibarray[ N];
delete[] Fibarray;
return ret;
}
此方法的时间复杂度为：O（N）。
空间复杂度为：O（N）。
方法二：用一个循环开辟一个数组。
long long Fib(size_t N )
{
long long Fib[3] = { 0, 1, N };
for ( int i = 2; i <= N; ++i)
{
Fib[2] = Fib[1] + Fib[0];
Fib[0] = Fib[1];
Fib[1] = Fib[2];
}
return Fib[2];
}
这种方法的时间复杂度是：O（N）。
空间复杂度是：O（1），因为常数个对象。
看完上诉内容，你们对时间复杂度与空间复杂度大概了解了吗？如果想了解更多相关文章内容，欢迎关注创新互联行业资讯频道，感谢各位的阅读！
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