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在Java中，int是使用32位表示，long使用64位表示。这两个基本类型都是整形，没有其他的表示方法了。他们内部是怎么表示的呢？是采用补码表示。由于我们经常在做题中会遇到Java的位运算，Java的位运算只能用于int和long型。所以我们有理由好好分析Java内部是怎么用二进制表示的。这里只举int为例子，long是一样的。

1、int的范围

int在Java内部是用32位来表示的，而最高位是表示符号，因此真正可以表示数字的是31位。Java的int类型取值范围是-2^31~2^31-1.

为什么范围是这样？这就涉及到二进制的存储方法了。

在Java中，是使用补码来存储int。对于一个正数，其补码，就是本身。例如，我们举4个位来做例子。对于正数1-7，分别是0001,0010，。。。，0111，一共是7个数字，也就是2^3-1个。

对于0，可以看到问题来了。可以是-0，也可以是+0，都是0。决定要怎么表示0呢？补码的法则规定，0认为是+0，因此0用0000表示。

这个时候，需要表示负数了。我们认为，一个负数，它的补码表示是其绝对值取反（连同符号位一起取反）再加1。例如，对于-5，它的绝对值是5，表示为0101，取反，为1010，加一为1011，这就是-5的补码表示。

这个时候，可以用1000来表示-8，于是负数的范围是-2^31，这也就解释了int的取值范围。对于64位的long也是完全一样的。

2、Java的位运算

Java的位运算是怎么做的呢？要记住，移位运算是整个数整体向左或者右移动。如果是向左移，则是低位补0。如果是向右移，分两种情况。如果是0和正数，则高位补0。如果是负数，则高位补1。如对于-5为1011，右移一位为1101，也就是-3。

还有一种位运算。如果是按位运算，记得符号位也是要参与进来的！

3、右移与除法的关系

对于正数（当然0也是）来说，右移一位等于除以2的结果，但是对于负数来说不是（确切地说是除以2的结果-1）！例如，-5/2结果是-2，-5>>1结果是-3。

4、正负号与整数除法、取余运算的关系

正数/正数，向下取整

负数/负数，等于他们的绝对值相除

正数/负数和负数/正数，就是他们绝对值相除乘上负号。

至于%的结果，结果的绝对值与他们绝对值的取余一样，但是符号由第一个数决定。

5、为什么要用补码？

（1）前面已经说过，为了合理地表示+0和-0；

（2）可以在负数处多表示一个最负的数；

（3）使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

其实很大一个原因是为了计算加减法方便。在使用补码系统进行运算的时候，是可以把符号位加起来一起运算的。在位运算中，如果符号位有进位，是可以舍弃的，因为已经超出了比特范围了。对于正数和正数相加，没什么特别的。下面例子都是8个比特的。例如，对于7+7，也就是00000111+00000111，结果是00001110，为14。

而对于减法，例如9-4，我们就认为是9+（-4），先对4，也就是00000100取反再加一，得到-4的补码表示11111100，然后相加，也就是

+00001001(9)

+11111100(-4)

? 100000101

最后一位符号位的进位1，因为已经超出了比特范围，所以直接舍弃，可以直接就得到5了。所以这也就是实现了减法变加法。

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