杨辉三角

• 1.创建二维数组
• • 2.递归方法
  • • 3.利用公式求每一个杨辉三角的元素

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这里我们先实现第二张图的这种杨辉三角，在第二张图的基础上加上对数字前面空格的控制就好了，这个不难实现，重点是先把杨辉三角成功的打印出来。

1.创建二维数组

这里我们先给出第一种方法：

我们可以创建一个二维的数组，数组的第一行的元素和对角线的元素，全部位1，然后从第三行开始，这行的数字都是上面两个数字的和。

#includeint main()
{int arr[10][10] = {0 };
	int i = 0;
	int j = 0;

	for (i = 0; i< 10; i++)//10行
	{arr[i][0] = 1;//把第一列的元素全部初始化为1
		for (j = 0; j<= i; j++)//为了不初始化右上角的元素，这里直接小于等于i即可
		{	if (i == j)//把对角线的元素全部初始化为1
				arr[i][j] = 1;

			//然后从第三行开始，这行的数字都是上面两个数字的和
			if(i >= 2 && j >= 1)
			{		arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
			}
		}
	}

	for (i = 0; i< 10; i++)
	{for (j = 0; j< 10; j++)
		{	printf("%d ", arr[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

最后我们观察第一张的图片，发现当打印五行的杨辉三角的时候，最后一行不打印空格，第一行打印4个空格，然后逐步递减一个空格，最后我们将打印空格的代码加上去即可打印出完整的杨辉三角

int main()
{int arr[100][100] = {0 };
	int i = 0;
	int j = 0;

	int n = 0;
	scanf("%d", &n);

	for (i = 0; i< n; i++)//10行
	{arr[i][0] = 1;//把第一列的元素全部初始化为1
		for (j = 0; j<= i; j++)//为了不初始化右上角的元素，这里直接小于等于i即可
		{	if (i == j)//把对角线的元素全部初始化为1
				arr[i][j] = 1;

			//然后从第三行开始，这行的数字都是上面两个数字的和
			if(i >= 2 && j >= 1)
			{		arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
			}
		}
	}

	for (i = 0; i< n; i++)
	{//打印空格
		for (j = 0; j< (n - 1) - i; j++)
		{	printf(" ");
		}
		for (j = 0; j<= i; j++)
		{	printf("%d ", arr[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}


	return 0;
}

2.递归方法

递归写法的思路其实和第一种二维数组的写法思路有相似之处
我们把杨辉三角的所有元素全部都看成两类元素，第一类是对角线和第一列的1，第二类是其他的元素，第二类的元素是由上面的arr [ i - 1 ] [ j ] + arr [ i - 1] [ j - 1] 构成的，所以我们在用递归写的时候，当满足条件的时候就返回1，不满满足的时候就返回上两个元素的和，再加上打印前面的空格，这样就能打印出完整的杨辉三角了
代码：

#includeint fun(int m, int n)
{//除了对角线和第一列之外，其他元素都是上两个数字之和
	if (n == 0 || m == n)
		return 1;
	else
		return fun(m - 1, n) + fun(m - 1, n - 1);
}

int main()
{int i, j;
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);

	for (i = 0; i< n; i++)
	{//打印空格
		for (j = 0; j< n - 1 - i; j++)
		{	printf(" ");
		}
		for (j = 0; j<= i; j++)
			printf("%d ", fun(i, j));
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

递归用法很妙，大家慢慢参透！

3.利用公式求每一个杨辉三角的元素

利用这个公式可以求出每一个对应的行和列的元素大小，公式中求阶乘的部分，我也封装成了，一个函数。大家结合代码中的注释看一下，应该能明白这个原理的
代码：

#includeint fun2(int num)
{int sum = 1;
	for (int i = 1; i<= num; i++)
	{sum *= i;
	}

	return sum;
}
int fun(int n, int m)
{//求阶乘函数
	int ret = fun2(n);
	int dat = fun2(m);
	int un = fun2(n - m);

	//公式:C(n - 1, m - 1) = (n - 1)!/ [(m - 1)!(n - m)!]
	return ret / (dat * un);
}

int main()
{int i = 0;
	int j = 0;
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	
	//这里i和j要从1开始，否则公式就会出现求负数的阶乘
	for (i = 1; i<= n; i++)
	{//打印空格
		for (j = 0; j< n - 1 - i; j++)
		{	printf(" ");
		}
		for (j = 1; j<= i; j++)
		{	int C = fun(i - 1, j - 1);//利用公式求每个元素
			printf("%d ", C);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

运行结果：

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