巴比伦方法求平方根

思路：

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巴比伦算法的原理说白了就是求这么一个x使得x * x = n.

但问题是为什么迭代可以求得x的值呢？

原理如下：

假设最终返回的结果是x(n), 那么按照迭代算法来看显然是从x(n - 1)推导过来的。

即：

x(n) = (x(n - 1) + N / x(n - 1)) / 2

做个变形就可以得到:

x(n - 1) ^ 2 - 2 * x(n) * x(n - 1) + N = 0

将N用a * a 替换，就得到了如下式子：

x(n - 1) ^ 2 - 2 * x(n) * x(n - 1) + a ^ 2 = 0

因为x(n) = a,所以有：

x(n - 1) ^ 2 - 2 * a * x(n - 1) + a ^ 2 = 0;

即：

(x(n - 1) - a) ^ 2 = 0;

因为x(n - 1) 和 x(n) 是很接近的，为了解释这点可以从两个角度着手：

第一个角度：数学角度

x(n) = ( x(n - 1) + N / x(n - 1)) / 2

令函数G(x) = x(n)

那么，G(x)这个函数是一个对勾函数，在第一象限有一个最小值等于x，该最小值的位置为(x, N / x)，

所以只要找到这个点求出该点的G(x)那么我们就能解决该问题，而我们的解决方法便是从x 0的位置起，

逐步逼近这个极值点。因此，当lim(n-无穷大)x(n) = x(n - 1)

另外一个角度：程序角度

当跳出while(y + eps x)循环时，这时候x(n)和x(n - 1)无限接近

正是由于x(n)接近于x(n - 1)，才得到如下的式子：

(x(n) - a) ^ 2 = 0

最后便得到了x(n) = a

题目连接：leetcode Sqrt(x)

class GetRoot {

public:

constdouble eps = 1e-9;

public:

double RootNumber(double n) {

double x = n;

double y = 1;

while (x y + eps) {

x = (x + y) / 2;

y = n / x;

}

return x;

}

};

int main(void) {

GetRoot ans;

double n;

while (cin n) {

cout ans.RootNumber(n) endl;

}

return 0;

}

几何是哪发明的?为什么发明他?

在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”，而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是“多少”。比如三国时曹操那首著名的《短歌行》诗，有这么两句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。明末杰出的科学家徐光启首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的。

几何最早的有记录的开端可以追溯到古埃及（参看古埃及数学），古印度（参看古印度数学），和古巴比伦（参看古巴比伦数学），其年代大约始于公元前3000年。早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要。在它们中间，有令人惊讶的复杂的原理，以至于现代的数学家很难不用微积分来推导它们。例如，埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）的体积的正确公式；而巴比伦有一个三角函数表。

中国文明和其对应时期的文明发达程度相当，因此它可能也有同样发达的数学，但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点。也许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使用，而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就。

python确定一个数是不是完全平方数

1. 与依赖于任何浮动的问题（math.sqrt(x)或x**0.5）是你不能真正确定它的准确（对充分大的整数x，它不会是，甚至有可能溢出）。幸运的（如果是不急于;-)有很多纯整数的方法，如下面的...：

def is_square(apositiveint):

x = apositiveint // 2

seen = set([x])

while x * x != apositiveint:

x = (x + (apositiveint // x)) // 2

if x in seen: return False

seen.add(x)

return True

for i in range(110, 130):

print i, is_square(i)

提示：它是基于“巴比伦算法”的平方根，请参阅维基百科。它适用于任何正数，而您有继续 编辑：让我们看一个例子...

x = 12345678987654321234567 ** 2

for i in range(x, x+2):

print i, is_square(i)

这种版画，根据需要（和太;-)一个合理的金额：

152415789666209426002111556165263283035677489 True

152415789666209426002111556165263283035677490 False

请您提出了一种基于浮点结果的解决方案之前 CodeGo.net，确保他们正确地工作在这个简单的例子-它不是那么难（你只需要一些额外的检查，以防是有点过），只是需要多一点的关怀。 然后尝试用x**7并找到解决您会得到这个问题巧妙的方式，

OverflowError: long int too large to convert to float

你必须得到越来越多的聪明的数量不断增加，当然。 如果我很着急，当然，我gmpy-但后来，我明显偏向;-)。

import gmpy

gmpy.is_square(x**7)

1

gmpy.is_square(x**7 + 1)

是啊，我知道，这只是很容易感觉像作弊（有点我总体感觉对Python的;-)的方式-没有聪明可言，只是完美的直接和简单（和，在gmpy，绝对速度的情况下;-) ...

2. 用牛顿的快速零最接近的整数的平方根，那么它平方，看看它是否是你的号码。见isqrt。

3. 因为你永远无法靠当浮动（如计算平方根的这些方式），一个不易出错将是对处理

import math

def is_square(integer):

root = math.sqrt(integer)

if int(root + 0.5) ** 2 == integer:

return True

else:

return False

想像integer是9。math.sqrt(9)可能是3.0的，但它也可以是像2.99999或3.00001，因此现蕾结果马上是不可靠的。知道int取整数值，通过增加浮点值0.5我们会得到我们要找的，如果我们是在一个范围内的值，其中float仍然有足够细的分辨率来表示附近的一个为我们所期待的数字。

4. 我是新来的堆栈溢出，并做了一个快速脱脂找到解决的办法。我只是张贴在另一个线程（寻找完美的正方形）上的例子，一个细微的变化上面，我想我会包括什么，我贴在这里有一个细微的变化（使用nsqrt作为一个临时变量），如果它的利益/使用：

import math

def is_perfect_square(n):

if not ( ( isinstance(n, int) or isinstance(n, long) ) and ( n = 0 ) ):

return False

else:

nsqrt = math.sqrt(n)

return nsqrt == math.trunc(nsqrt)

5. 你可以二进制搜索的圆形平方根。平方的结果，以确定它的原始值相匹配。 你可能会更好过与FogleBirds回答-虽然小心，因为浮点数是近似的，它可以抛出这种方法了。你可以在原则上得到一个假阳性从一个大的整数，较完美的正方形，例如，由于丢失精度1以上。

6.

def f(x):

... x = x ** 0.5

... return int(x) == x

...

for i in range(10):

... print i, f(i)

...

0 True

1 True

2 False

3 False

4 True

5 False

6 False

7 False

8 False

9 True

7. 决定多久的数量就越大。 采取增量0.000000000000 ....... 000001 见，如果（SQRT（X））^ 2-x是大于/等于/大于δ较小并且基于增量误差决定。

8. 我不知道Python的，但你可以不喜欢：

function isSquare(x) = x == floor(sqrt(x) + 0.5)^2

也就是说，拿一个数，求平方根，四舍五入到最接近的整数，它平方，并测试它是作为原来的号码。 （floor并加入0.5做是为了防止类似案件sqrt(4)回国1.9999999...由于浮点运算，麦克grahams指出。） 如果你有兴趣，曾经有一个很好的判断以最快的方式，如果一个整数的平方根是一个整数。 编辑澄清。

9. 该回复不属于你的declarative的问题，而是一个隐含的问题，我在您发布的代码中看到，即“如何检查是否是整数？” 优先个回答你通常得到这个问题是“不要！”并且这是真的，在Python，类型检查不应该做的事情。 对于那些极少数的异常，不过，不是寻找数字的字符串表示小数点，那东西做isinstance函数：

isinstance(5,int)

True

isinstance(5.0,int)

False

当然适用于变量，而不是一个值。如果我想确定该值是否是一个整数，我会做到这一点：

x=5.0

round(x) == x

True

但正如其他人已经详细介绍，也有这种事情的大多数非玩具的例子来加以考虑浮点问题。

10. 我有轻微的原始巴比伦的方法。取而代之的是一套以存储每个生成的近似，只是最近的两个近似的存储和核对电流近似。这保存了大量的通过整套的近似值的浪费检查。我的java，而不是python和BigInteger类，而不是一个正常的原始整数。

BigInteger S = BigInteger.ZERO;

BigInteger x = BigInteger.ZERO;

BigInteger prev1 = BigInteger.ZERO;

BigInteger prev2 = BigInteger.ZERO;

Boolean isInt = null;

x = S.divide(BigInteger.valueOf(2));

while (true) {

x = x.add(preA.divide(x)).divide(BigInteger.valueOf(2));

if (x.pow(2).equals(S)) {

isInt = true;

break;

}

if (prev1.equals(x) || prev2.equals(x)) {

isInt = false;

break;

}

prev2 = prev1;

prev1 = x;

}

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