指数函数图像与性质

指数函数的性质 （1）y0 （2）图像经过（0,1）点 （3）a1,当x0时，y1 ;当xo时，0y1 (4)oa1，当xo时，0y1;当x0时，y1

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(5)a1,y=a^x为增函数，0a1,y=a^x为减函数

（6）非奇非偶函数

图像 记住a1是上升曲线 ； 0a1是下降曲线

指数函数及性质

指数函数其实就是之前学习的一个推广，当底数大于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就形成了指数函数的形成，对此只有看数学界的定义了。

在此之前有两个前提：

指数函数的底数大于零。

指数函数的底数不能等于一。

数学界指数函数的定义：

一般地，函数

必修一——指数函数以及性质

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只要形式上，符合上图的函数形式，则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量，并且函数的定义域是R。

三、指数函数的性质

由指数函数的形式可以得出，指数函数的底数要求大于零，并且不等于一，这就让定义域划分为了两部分：

必修一——指数函数以及性质

必修一——指数函数以及性质

由于底数的取值范围，造就了两个区间，因此当底数0a1时，函数是一个单调递减的函数，当底数a1时，函数是一个单调递增的函数。

以其中的a1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R

指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a1时，指数函数是单调递增函数，当0a1时，指数函数是单调递减函数。

函数第二个性质就是奇偶性，但从图像上看，并没有奇偶性，就不讨论了。

函数第三个性质就是周期性，同理，从图像上看，也是没有周期性，也不做讨论了。

函数第四个性质就是对称性，从图像上看，也没有对称性，也就不讨论了。

这就是从函数的性质上面进行讨论的，除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。

指数函数的所有的图像都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1

第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。

指数函数图像及性质是什么呢?

指数函数：

一般地,函数y＝a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是R。

指数函数的性质 (1)y0 (2)图像经过(0，1)点 (3)a1,当x0时，y1 ;当xo时，0y1 。

（1）oa1，当xo时，0y1；当x0时，y1。

（2）a1，y=a^x为增函数，0a1，y=a^x为减函数。

（3）非奇非偶函数，图像 记住a1是上升曲线 ; 0a1是下降曲线。

指数函数的一般性质：

1、定义域：R。

2、值域：（0，＋∞）。

3、过点（0，1），即x=0时，y=1。

4、当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。

5、函数图形都是上凹的。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

7、指数函数无界。

8、指数函数是非奇非偶函数。

指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质：

以上图片为个人Excel表格制作后截图所得.

（1）指数函数的定义域为R，值域为0到正无穷，是非奇非偶函数；

（2）指数函数的图像衡过点（0，1）；

（3）当a＞1时，函数为增函数，在定义域R上单调递增；当0＜a＜1时，函数为减函数，但定义域R上单调递减。

指数函数有哪些性质？

指数函数的性质

1、定义域：R.

2、值域：（0，＋∞）.

3、过点（0，1），即x=0时，y=1.

4、当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

5、函数图形都是上凹的。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

7、指数函数无界。

8、指数函数是非奇非偶函数

扩展资料

1、求函数y=(1-6(x-2))1/2的定义域和值域

解：（提示：本体为指数函数定义域和值域问题）依题意,

1-6(x-2)≥0,

解得：x-2≤0，即x≤2

所以函数的定义域为{x| x≤2},

令t=6(x-2),则0≤t≤1，所以：

y=(1-t)1/2,可得：0≤y≤1

所以函数的值域为{y|0≤x≤1}。

2、已知(a2+2a+5)3x(a2+2a+5)(1-x)，则x的取值范围是是什么。

解：因为a2+2a+5=(a+1)2+4 0，由指数函数单调性质可知：

∴3x 1-x

解得x1/4（提示：本体为不等式与指数函数单调性综合问题）

所以x的取值范围为{x|x1/4}。

参考资料来源：百度百科-指数函数

指数函数图像及性质是什么？

指数函数的性质：

（1）y0

（2）图像经过（0,1）点

（3）a1,当x0时，y1 ;当xo时，0y1

(4)oa1，当xo时，0y1;当x0时，y1

(5)a1,y=a^x为增函数，0a1,y=a^x为减函数

（6）非奇非偶函数

细胞的分裂是一个很有趣的现象，新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如，某种细胞在分裂时，1个分裂成2个，2个分裂成4个。

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫作指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，还称为欧拉数。

以上内容参考：百度百科-指数函数

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