【LeetCode每日一题】——面试题08.01.三步问题-创新互联

文章目录
  • 一【题目类别】
  • 二【题目难度】
  • 三【题目编号】
  • 四【题目描述】
  • 五【题目示例】
  • 六【解题思路】
  • 七【题目提示】
  • 八【时间频度】
  • 九【代码实现】
  • 十【提交结果】

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  • 动态规划
二【题目难度】
  • 简单
三【题目编号】
  • 面试题 08.01.三步问题
四【题目描述】
  • 三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模1000000007。
五【题目示例】
  • 示例1:

    • 输入:n = 3
    • 输出:4
      • 说明: 有四种走法
  • 示例2:

    • 输入:n = 5
    • 输出:13
六【解题思路】
  • 此题比较简单,属于动态规划的入门题目,同时也是组合数学喜欢考的题型
  • 每一级台阶只有三种可能:
    • 从前三级跳三阶
    • 从前二级跳二阶
    • 从前一级跳一阶
  • 在动态规划中,默认当前位置之前都是已经计算出来了
  • 所以第 i i i阶台阶可能的跳法就是第 i − 1 i-1 i−1阶+第 i − 2 i-2 i−2阶+第 i − 3 i-3 i−3阶的跳法之和,所以,动态转移方程为: d p [ i ] = ( ( d p [ i − 1 ] + d p [ i − 2 ] ) + d p [ i − 3 ] ) dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) + dp[i - 3]) dp[i]=((dp[i−1]+dp[i−2])+dp[i−3])
  • 另外还需要注意边界问题,当阶数小于等于3时,可以直接返回
  • 还有取模的细节也要注意,因为动态转移方程前两个就可能很大了,所以需要先取一次模,整体计算完后还需要取一次模
  • 最后返回结果即可
七【题目提示】
  • n n n范围在 [ 1 , 1000000 ] [1, 1000000] [1,1000000]之间
八【时间频度】
  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n为数组大小
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n为数组大小
九【代码实现】
  1. Java语言版
class Solution {public int waysToStep(int n) {if(n == 1){return 1;
        }
        if(n == 2){return 2;
        }
        if(n == 3){return 4;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;
        for(int i = 4;i<=n;i++){dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007 + dp[i - 3]) % 1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
}
  1. C语言版
int waysToStep(int n)
{if(n == 1)
    {return 1;
    }
    if(n == 2)
    {return 2;
    }
    if(n == 3)
    {return 4;
    }
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;
    for(int i = 4;i<=n;i++)
    {dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007 + dp[i - 3]) % 1000000007;
    }
    return dp[n];
}
  1. Python版
class Solution:
    def waysToStep(self, n: int) ->int:
        if n == 1:
            return 1
        if n == 2:
            return 2
        if n == 3:
            return 4
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        dp[3] = 4
        for i in range(4,n+1):
            dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007 + dp[i - 3]) % 1000000007
        return dp[n]
十【提交结果】
  1. Java语言版
    在这里插入图片描述

  2. C语言版
    在这里插入图片描述

  3. Python语言版
    在这里插入图片描述

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