java欧几里得算法代码 欧几里得算法 递归
欧几里得算法减法伪代码
欧几里得算法减法伪代码如下：
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1.将被减数赋给大整数A， 减数赋给B
2.判断A和B大小：如果A B，跳到第3步，A B，交换A和B的值，并跳到第3步
3.循环执行以下步骤，直到B=0：
a. 将A的最高位与B的最高位比较，如果A的最高位大于B的最高位，则A = A - B，否则A = A + B
b. 把A的最高位移除并把A的位数减1
c. 把B的最高位移除并把B的位数减1
4. 返回A的值
关于欧几里得算法，主要是看不懂。请高手指点迷津。。。。
1、 欧几里德算法：给定两个正整数m和n，求他们的最大公因子，即能够同时整除m和n的最大的正整数。
E1：【求余数】以n除m并令r为所得余数（我们将有0=rn）。
E2：【余数为0？】若r=0，算法结束；n即为答案。
E3：【互换】置mßn,nßr,并返回步骤E1.
证明：
我们将两个正整数m和n的最大公因子表示为：t = gcd（m，n）；
重复应用等式：gcd（m，n）= gcd（n，m mod n）直到m mod n 等于0；
m可以表示成m = kn + r；则 r = m mod n ， 假设 d是 m 和 n的一个公约数，则有：
d|m 和 d|m 而 r =m – kn ，因此 d|r ，因此 d 是 (n,m mod n) 的公约数；假设 d 是 (n,m mod n) 的公约数，
则 d|n ，d|r ，但是 m=kn+r ，因此 d 也是 (a,b) 的公约数；因此 (a,b) 和
(b,a mod b) 的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
具体步骤描述如下：
第一步：如果 n=0 ，返回 m 的值作为结果，同时过程结束；否则，进入第二步。
第二步：用 n 去除 m ，将余数赋给 r 。
第三步：将 n 的值赋给 m，将 r的值赋给 n，返回第一步。
伪代码描述如下：
Euclid(m,n)
// 使用欧几里得算法计算gcd(m,n)
// 输入：两个不全为0的非负整数m，n
// 输出：m，n的最大公约数
while n≠0 do
r ← m mod n
m ← n
n ← r
注：(a,b) 是 a,b的最大公因数
(a,b)|c 是指 a,b的最大公因数 可以被c整除。
java实现：
package algorithm;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class GreatestCommonDivisor {
int a,b,temp = 0;
public static void main(String args[]) throws IOException {
GreatestCommonDivisor gcd = new GreatestCommonDivisor();
gcd.readNum();
gcd.MaxNum();
System.out.print(gcd.a+"和"+gcd.b+"的最大公约数是:");
while (gcd.b != 0) {
gcd.temp = gcd.b;
gcd.b = gcd.a % gcd.b;
gcd.a = gcd.temp;
}
System.out.println(gcd.temp);
}
//输入两个正整数,中间用空格分开.
public void readNum() throws IOException{
BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String str = buf.readLine();
for(int i = 0;istr.length();i++){
if(str.charAt(i)==' ' temp == 0){
a = Integer.parseInt(str.substring(temp,i));
temp = i;
b = Integer.parseInt(str.substring(temp+1,str.length()));
break;
}
}
}
public void MaxNum(){
if (a b) {
temp = b;
b = a;
a = temp;
}
}
}
java编程：用欧几里德辗转相除法求两个正整数的最大公约数
public class test {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int res = gcd(8, 6);
System.out.println(res);
}
private static int gcd(int i, int j) {
int m, n, r;
// 使mn
if (i j) {
m = i;
n = j;
} else {
m = j;
n = i;
}
// 通过辗转除来求的最大公约数
r = m % n;
while (r != 0) {
m = n;
n = r;
r = m % n;
}
// 返回最大公约数
return n;
}
}
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